两位数ab的平方等于三位数xyz,而两位数ba的平方恰好等于zyx,求上述两位数与三位数快

Question

两位数ab的平方等于三位数xyz,而两位数ba的平方恰好等于zyx,求上述两位数与三位数
快

Answer 1

(10a+b)^2=100x+10y+z.(!)
(10b+a)^2=100z+10y+x.(2)
(1)+(2)
101a^2+20ab+101b^2+20ab=101x+101z+20y
(1)-(2)
99a^2-99b^2=99x-99z
对照以上,可以知道
a^2=x,b^2=z
ab=y
当a=1,b=1,两位数为11,3位数xyz为121
当a=1,b=2,两位数为12,3位数zyz为144
当a=1,b=3,两位数为13,3位数zyz为169
当a=2,b=2,两位数为22,3位数zyz为484
当a=2,b=1,两位数为21,3位数zyz为441
当a=3,b=1,两位数为31,3位数zyz为961