（2009•天河区一模）根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，xn，…，x2008；y1，y2，…，yn，…，y2008．（1）求数列xn的通项公式；（2）写出y1，y2，y3，y4，由此猜

Question

（2009•天河区一模）根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x₁，x₂，…，x_n，…，x₂₀₀₈；y₁，y₂，…，y_n，…，y₂₀₀₈．
（1）求数列x_n的通项公式；
（2）写出y₁，y₂，y₃，y₄，由此猜想出数列y_n的一个通项公式，并证明你的结论；
（3）求z_n=x₁y₁+x₂y₂+…+x_ny_n（x∈N^*，n≤2008）．

Answer 1

（1）由框图，知数列xn中，x1=1，xn+1=xn+2∴xn=1+2（n-1）=2n-1（n∈N*，n≤2008）（4分）（2）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80由此，猜想yn=3n-1（n∈N*，n≤2008）．证明：由框图，知数列yn中，yn+1=3yn+2，∴yn+1+1=3...