某柱体实心铜制零件的截面边长是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段AC以及圆心为P，半径为PB的一段圆弧BC构成，其中∠BAC=60°．（1）求半径PB的长度；（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求

Question

某柱体实心铜制零件的截面边长是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段AC以及圆心为P，半径为PB的一段圆弧BC构成，其中∠BAC=60°．

（1）求半径PB的长度；
（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1个立方厘米铜重8.9克，按四舍五入精确到0.1克）．V_柱=S_底•h．

Answer 1

（1）∵AB=55，AC=88，BP=R，∠BAC=60°．AP=88-R，
∴在△ABP中，由余弦定理可得：BP²=AB²+AP²-2AB•AP•cos∠BAC，可得：R²=55²+（88-R）²-2×55×（88-R）×cos60°，
∴解得：R=49mm．
（2）在△ABP中，AP=88-49=39mm，AB=55，BP=49，
cos∠BPA=(392+492-552)/(2×39×49)=(897)/(3822)≈0.2347，
∴sin∠BPA≈0.972．
∴∠BPA=arcsin0.972．
V_柱=S_底•h=（S_△ABP+S_扇形BPC）•h=（(1)/(2)×55×39×(√(3))/(2)+((arcsin0.972)π•492)/(360)）•3
该零件的重量=（(1)/(2)×55×39×(√(3))/(2)+((arcsin0.972)π•492)/(360)）•3÷1000×8.9≈82.7．