EF为一河堤的迎水斜坡面，AB是河对岸的一棵古树．某人沿着斜坡往下走．当他站在D处时，测得∠BDE=105°，∠ADE=30°，继续往下走了5米到达C处，测得∠ACE=60°，∠BCE=120°．（1）求证：△BAC≌

Question

EF为一河堤的迎水斜坡面，AB是河对岸的一棵古树．某人沿着斜坡往下走．当他站在D处时，测得∠BDE=105°，∠ADE=30°，继续往下走了5米到达C处，测得∠ACE=60°，∠BCE=120°．
（1）求证：△BAC≌△BDC．
（2）试求树高AB约为多少米？（结果精确到1米）
（参考数据：tan60°≈1.7，tan75°≈3.7，sin75°≈0.97）

Answer 1

（1）证明：∵∠ACE=60°，∠ADE=30°，
∴∠DAC=∠ACE-∠ADE=60°-30°=30°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴AC=CD．
又∠ACB=180°-∠ACE-∠BCD=180°-60°-60°=60°
在△BAC和△BDC中

AC＝CD

∠BCA＝∠BCD

BC＝BC

∴△BAC≌△BDC；

（2）过B作BM⊥EF于M，设BM=x
在Rt△BCM中，∠BCM=60°，
∴CM=(x)/(tan60°)=(x)/(√(3))≈(x)/(1.7)
在Rt△BDM中，∠BDF=180°-105°=75°，
∴DM=(x)/(tan75°)≈(x)/(3.7)
∵CD=5，
∴CM-DM=5，
即(x)/(1.7)−(x)/(3.7)=5
解得x≈15.7
在Rt△BDM中，BD=(x)/(sin75°)=(15.7)/(0.97)≈16m
答：树高AB约为16米．