采用不同的方法来估算银河系的质量，会得出不同的结果．例如按照目侧估算，在离恨河系中心距离R=3×109R0的范围内聚集的质量M=1.5×1011M0，其中R0是地球轨道半径，M0是太阳质量．假设银河

Question

采用不同的方法来估算银河系的质量，会得出不同的结果．例如按照目侧估算，在离恨河系中心距离R=3×10⁹R₀的范围内聚集的质量M=1.5×10¹¹M₀，其中R₀是地球轨道半径，M₀是太阳质量．假设银河系的质量聚集在中心，如果观测到离银河系中心距离R处的一颗恒星的周期为T=3.75×10⁸年，那么银河系中半径为R的球体内部未被发现的天体的质量约为（　　）

A. 4.0×10¹⁰ M₀

B. 1.9×10¹¹M₀

C. 4.0×10¹¹M₀

D. 5.5×10¹¹ M₀

Answer 1

离银河系中心R处的一颗星球绕银河系中心作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得：
G(Mm)/(R2)=m(4π2)/(T2)R
解得：M=(4π2R3)/(GT2)=(4×π2×(3×109R0)3)/(G×(3.75×108T0)2)  ①
对地球，根据牛顿第二定律，有：
G(M0m)/(R02)=m(4π2)/(T02)R0
解得：M0=(4π2R30)/(GT20)  ②
联立解得：M=4.0×10¹⁰M₀
故选：A