如图，已知反比例函数y=1-2mx（m为常数）的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（-2，0）（1）求出函数解析式；（2）设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，求P点的

Question

如图，已知反比例函数y=(1-2m)/(x)（m为常数）的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（-2，0）

（1）求出函数解析式；
（2）设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，求P点的坐标．

Answer 1

（1）∵四边形ABOC为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB=2，
而A点坐标为（0，3），
∴D点坐标为（2，3），
∴1-2m=2×3=6，m=-(5)/(2)，
∴反比例函数解析式为y=(6)/(x)．
（2）∵反比例函数y=的图象关于原点中心对称，
∴当点P与点D关于原点对称，则OD=OP，此时P点坐标为（-2，-3），
∵反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，
∴点P与点D（2，3）关于直线y=x对称时满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2），
点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD，此时P点坐标为（-3，-2），
综上所述，P点的坐标为（-2，-3），（3，2），（-3，-2）．