求下列三角函数已知sina=4/5,并且a是第二象限,求cosa,tana.2.已知cosa=-12/13,且a是第三象限,求sina,tana.3.tan(pai-a)×sin∧2(a+pai/2)×cos(2pai-a)/cos∧3(-a-pai)×tan(a-2pai)

Question

求下列三角函数
已知sina=4/5,并且a是第二象限,求cosa,tana.2.已知cosa=-12/13,且a是第三象限,求sina,tana.3.tan(pai-a)×sin∧2(a+pai/2)×cos(2pai-a)/cos∧3(-a-pai)×tan(a-2pai)

Answer 1

解1题：
∵a是第二象限角
∴cosa﹤0,tana﹤0
∵sin²a+cos²a=1
∴cos²a=1-sin²a
cosa=-√(1-sin²a)
=-√[1-(4/5)²]
=-√(1-16/25)
=-√(9/25)
=-3/5
tana=sina/cosa=(4/5)/(-3/5)=-4/3
∴cosa=-3/5,tana=-4/3
解2题：
∵a是第三象限角
∴sina﹤0,tana﹥0
∵sin²a+cos²a=1
∴sin²a=1-cos²a
sina=-√(1-cos²a）
=-√[1-(-12/13)²]
=-√（1-144/169)
=-√(25/169)
=-5/13
tana=sina/cosa=(-5/13)/(-12/13)=5/12
∴sina=-5/13,tana=5/12
解3题：运用诱导公式
∵tan(π-a)=-tana
sin(a+π/2)=cosa
cos(2π-a)=cosa
cos(-a-π)=cos[-(a+π)]=cos(a+π)=-cosa
tan(a-2π)=tan[-(2π-a)]=-tan(2π-a)=-(-tana)=tana
原式=[tan(π-a)×sin²(a+π/2)×cos(2π-a)]/[cos³(-a-π)×tan(a-2π)]
=(-tana×cos²a×cosa)/[(-cosa)³×tana]
=(-tana×cos³a)/(-cos³a×tana)
=1