用配方法求二次函数的顶点!y=x²+x+1y=x²-3x+2y=2x²+3x-4y=-½x²+3x+4y=a分之一x²-4x+1已知二次函数同时满足下列条件1.对称轴是x=12.最大值为153.两根立方和等于17求此二次函数的解

Question

用配方法求二次函数的顶点!
y=x²+x+1
y=x²-3x+2
y=2x²+3x-4
y=-½x²+3x+4
y=a分之一x²-4x+1
已知二次函数同时满足下列条件
1.对称轴是x=1
2.最大值为15
3.两根立方和等于17
求此二次函数的解析式

Answer 1

y=x²+x+1=(x+1/2)²+3/4,顶点为(-1/2,3/4)
y=x²-3x+2=(x-3/2)²-1/4,顶点为(3/2,-1/4)
y=2x²+3x-4=2(x+3/4)²-41/8顶点为(-3/4,-41/8)
y=-½x²+3x+4=½(x+3)²-1/2,顶点为(-3,-1/2)
y=1/ax²-4x+1=1/a(x-2a)²+1-4a,顶点为(2a,1-4a)
由题意,可设二次函数的解析式y=a(x-1)²+15
设方程a(x-1)²+15=ax²-2ax+a+15=0两根分别为x1,x2
则x1+x2=2,x1x2=1+15/a
∴x1³+x2³=﹙x1+x2﹚﹙x1²-x2x1+x2²﹚==﹙x1+x2﹚[﹙x1+x2﹚²-3x2x1]=17
∴2﹙4-3-45/a)=17解得a= -6
此二次函数的解析式:y=-6(x-1)²+15=-6x²+12x+9