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如何利用函数已知的奇偶性证明其在某一区间的单调性
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如何利用函数已知的奇偶性证明其在某一区间的单调性
▼优质解答
答案和解析
一般情况可参照如下进行
奇函数是关于原点对称的,偶函数是关于Y轴对称的.
因此
如果一个函数在[0,+无穷大）是增函数,则如果是奇函数,则在（－无穷大,0]是增函数
如果一个函数在[0,+无穷大）是增函数,则如果是偶函数,则在（－无穷大,0]是减函数
如果一个函数在[0,+无穷大）是减函数,则如果是奇函数,则在（－无穷大,0]是减函数
如果一个函数在[0,+无穷大）是减函数,则如果是偶函数,则在（－无穷大,0]是增函数
奇函数在对称区间不改变单调性
偶函数在对称区间变成相反的单调性.
不知可否能理解?
奇函数是关于原点对称的,偶函数是关于Y轴对称的.
因此
如果一个函数在[0,+无穷大）是增函数,则如果是奇函数,则在（－无穷大,0]是增函数
如果一个函数在[0,+无穷大）是增函数,则如果是偶函数,则在（－无穷大,0]是减函数
如果一个函数在[0,+无穷大）是减函数,则如果是奇函数,则在（－无穷大,0]是减函数
如果一个函数在[0,+无穷大）是减函数,则如果是偶函数,则在（－无穷大,0]是增函数
奇函数在对称区间不改变单调性
偶函数在对称区间变成相反的单调性.
不知可否能理解?
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