三角函数模型的简单应用据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上,按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+B的模型波动（x为月份）,已知3月份达到最高价8千元,7月份价格最低为4千元；该商

Question

三角函数模型的简单应用
据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上,按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+B的模型波动（x为月份）,已知3月份达到最高价8千元,7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g（x）（x为月份）,且满足g（x）=f（x-2）+2．
（1）分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式.
（2）问哪几个月能盈利?
我的疑问：（1）怎知φ=-π/4,φ=7π/4不行吗?

Answer 1

由已知8=Asin(3ω+φ)+6,① 4= Asin(7ω+φ)+6,② 显然A=2,且7-3=4是半个周期,T=8=2π/ω,所以ω=π/4,把A,ω的值代入①（代入②也可以的）8=2Sin(3π/4+Φ)+6,Sin(3π/4+Φ)=1 3π/4+Φ=π/2+2kπ(k为整数),Φ=2kπ...