如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论：①abc<0；②9a+3b+c=0；③4ac-b2<

Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论：①abc<0；②9a+3b+c=0；③4ac-b²<2a；④2b=3a．
其中正确的结论是（　　）

A. ①③

B. ②④

C. ①④

D. ②③

Answer 1

①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），
∴a>0，-(b)/(2a)=1，c<0，
∴b=-2a<0，
∴abc>0，结论①错误；
②∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，
∴二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的另一个交点为（3，0），
∴9a+3b+c=0，结论②正确；
③∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），
∴抛物线顶点纵坐标(4ac-b2)/(4a)<-1，
∵a>0，
∴4ac-b²<-4a<2a，结论③正确；
④∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴-(b)/(2a)=1，b=-2a，结论④错误．
综上所述，正确的结论有：②③．
故选D．