已知函数f(x)＝−2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．

Question

已知函数f(x)＝−√(2)sin(2x+(π)/(4))+6sinxcosx−2cos2x+1，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，(π)/(2)]上的最大值和最小值．

Answer 1

（I）∵sinxcosx=12sin2x，cos2x=12（1+cos2x）∴f（x）=-2sin（2x+π4）+6sinxcosx-2cos2x+1=-sin2x-cos2x+3sin2x-（1+cos2x）+1=2sin2x-2cos2x=22sin（2x-π4）因此，f（x）的最小正周期T=2π2=π；（II）∵0≤x≤...