已知函数f(x)=Asin^2(wx+y){A大于0,w大于0,y大于0小于3.1415./2）,且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴的距离为2,并过点（1,2）.（1）求y；（2）计算f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2008).

Question

已知函数f(x)=Asin^2(wx+y){A大于0,w大于0 ,y大于0小于3.1415./2）,且y=f(x)的最大值为2,
其图象相邻两对称轴的距离为2,并过点（1,2）.（1）求y；（2）计算f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2008).

Answer 1

y=f(x)的最大值为2 得 A=2
相邻两对称轴的距离为2 得周期为4,
f(x)=Asin^2(wx+y）=A[1-cos(2wx+2y)]/2
所以2π/2w=4 ,w=π/4.
f(x)=2sin^2(π/4x+y)代入(1,2)
2=2sin^2(π/4+y)
sin(π/4+y)=1或-1
而0