已知函数f（x）=-xlnx1+x，设其在x0处有最大值，则下列说法正确的是（）A．f（x0）＞12B．f（x0）＜12C．f（x0）=12D．f（x0）与12的大小关系不确定

Question

已知函数f（x）=-(xlnx)/(1+x)，设其在x₀处有最大值，则下列说法正确的是（　　）

A．f（x₀）＞(1)/(2)
B．f（x₀）＜(1)/(2)
C．f（x₀）=(1)/(2)
D．f（x₀）与(1)/(2)的大小关系不确定

Answer 1

∵f′（x）=(−lnx−x−1)/((x+1)2)，
又∵-lnx₀-x₀-1=0，
∴lnx₀=-（x₀+1），
∴f（x₀）=((−x0)[−(x0+1)])/(1+x0)=x₀，
∵f（e^-1）＜0，f（e^-2）＞0，
∴x₀∈（e^-2，e^-1），
即f（x₀）∈（e^-2，e^-1），
∴f（x₀）＜(1)/(2)，
故选：B．