广义积分x从0到1,sin(1/x)/x是否收敛?

Question

广义积分x从0到1,sin(1/x)/x是否收敛?

Answer 1

0是瑕点,sin(1/x)/x=sin(1/x)/x^2*x,sin(1/x)/x^2的原函数是cos1/x,部分积分有界,x是单调递减趋于0的函数,当x趋于0时,因此由Dirichlet判别法知收敛