广义积分x^(-1/2)*ln[(x+1)/x],积分区间是1到无穷,求详细过程

Question

广义积分
x^(-1/2)*ln[(x+1)/x],积分区间是1到无穷,求详细过程

Answer 1

令根号下x=t,则x=他的平方,dx=2tdt,
原式化为:2∫ln(1+t的平方)dt-4∫lntdt
分部积分得：2tln(1+1/t的平方)+4arctan(t),积分的
π-2ln2