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跪求广义积分∫(0→+∞)xe^(-2x)dx
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跪求广义积分
∫(0→+∞)xe^(-2x)dx
∫(0→+∞)xe^(-2x)dx
▼优质解答
答案和解析
原式=-1/2[∫（0→+∞）xde^(-2x)]
=-1/2[xe^(-2x)(1,+∞)-∫（0→+∞）e^(-2x)dx]
=-1/2[(（lim(x→+∞)xe^(-2x)）-0*e^0 )-[(-1/2)[(lim(x→+∞)e^(-2x)）-e^(0)]]
=(-1/2)*（-1/2）
=1/4
=-1/2[xe^(-2x)(1,+∞)-∫（0→+∞）e^(-2x)dx]
=-1/2[(（lim(x→+∞)xe^(-2x)）-0*e^0 )-[(-1/2)[(lim(x→+∞)e^(-2x)）-e^(0)]]
=(-1/2)*（-1/2）
=1/4
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