光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：E=mc2，

Question

光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：E=mc²，其中c为真空中光速．
（1）已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量E=hv，其中h为普朗克常量．试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量p=(h)/(λ)．
（2）光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示．
一台发光功率为P₀的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S．当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式．
（3）设想利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外，这就需要为探测器制作一个很大的光帆，以使太阳光对光帆的压力超过太阳对探测器的引力，不考虑行星对探测器的引力．
一个质量为m的探测器，正在朝远离太阳的方向运动．已知引力常量为G，太阳的质量为M，太阳单位时间辐射的总能量为P．设帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光一半反射，一半吸收．试估算该探测器光帆的面积应满足的条件．

Answer 1

（1）光子的能量 E=mc²
E=hν=h(c)/(λ)
光子的动量 p=mc可得 p=(E)/(c)=(h)/(λ)
（2）一小段时间△t内激光器发射的光子数 n=(P0△t)/(h(c)/(λ))
光照射物体表面，由动量定理 F△t=np
产生的光压 I=(F)/(S)解得 I=(P0)/(cS)
（3）由（2）同理可知，当光一半被反射一半被吸收时，产生的光压 I=(3P)/(2cS)
距太阳为r处光帆受到的光压I=(3P)/(2c•4πr2)
太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力 IS′>G(Mm)/(r2)
解得 S′>(8πcGMm)/(3P)．
答：（1）推导过程如上所示；
（2）在物体表面引起的光压的表达式I=(P0)/(cS)；
（3）该探测器光帆的面积应满足的条件S′>(8πcGMm)/(3P)．