（力学问题）在第19届中国北京科技产业博览会上，一项“中国原创”重大发明成为世界媒体的焦点！全新亮相的“巴铁”（如图）吸引了世界的关注．“巴铁”是一种采用电力驱动的大运

Question

（力学问题）在第19届中国北京科技产业博览会上，一项“中国原创”重大发明成为世界媒体的焦点！全新亮相的“巴铁”（如图）吸引了世界的关注．“巴铁”是一种采用电力驱动的大运量宽体高架电车，上层载客，下层镂空，马路上的小汽车在它的“肚子”里自由穿行．设计最快时速72km/h，“巴铁”牵引机系统采用直流电动机作动力，车顶层覆盖太阳能光伏系统，为车内照明系统提供电能，其相关技术参数如下：

动力系统
电机额定电压	电机平均工作电流	车体总长	有效载货
直流1000V	150A	48m	50000kg
车载光伏系统
光伏电池有效面积	光伏电池的光电转换效率	照明系统总功率 2KW
80m2	40%

（1）“巴铁”站台设计成一个高出地面约30cm的缓坡（如图），上坡前关闭发动机，利用其具有___冲上缓坡，出站利用其在站台上具有的___能实现无动力启动，达到低碳节能．

（2）如果“巴铁”正在以54km/h匀速行驶在笔直的马路上，一辆长2m的小汽车同向以72km/h的速度匀速通过巴铁的“肚子”，需多长时间？
（3）若行驶中的巴铁总质量为60t，则以最快速度匀速行驶50km，所受阻力为巴铁总重7.5×10^-3倍，巴铁牵引机的功率为多少？
（4）为满足“巴铁”的照明系统同时正常工作，则光伏电池每平方米每小时需获得的太阳能为多少？

Answer 1

（1）上坡前关闭发动机，但因为巴铁具有惯性，仍要保持原来的运动状态，所以能冲上缓坡；
出站时，巴铁在站台上具有一定的高度，具有较大的重力势能；巴铁下坡时高度变小，重力势能变小，重力势能转化为动能，可以使火车动能增大，从而使运动速度增大．综上分析可知，出站利用其在站台上具有的重力势能实现无动力启动，达到低碳节能．
（2）v_巴铁=54km/h=15m/s，v_汽车=72km/h=20m/s，
小汽车完全通过巴铁的“肚子”时通过的距离：s=L_巴铁+L_汽车=48m+2m=50m，
根据v=(s)/(t)可得，需要的时间：t=(s)/(v汽车-v巴铁)=(50m)/(20m/s-15m/s)=10s；
（3）巴铁以最快速度匀速行驶时，牵引力：
F=f=7.5×10^-3G=7.5×10^-3mg=7.5×10^-3×60×10³kg×10N/kg=4500N，
牵引力所做的功：W=Fs=4500N×50×10³m=2.25×10⁸J，
根据v=(s)/(t)可得，行驶的时间：t=(s)/(v)=(50×103m)/(20m/s)=2500s，
则巴铁牵引机的功率：P=(W)/(t)=(2.25×108J)/(2500s)=9×10⁴W；
（4）由P=(W)/(t)可得，照明系统同时正常工作1h消耗的电能：W_电=Pt=2kW×1h=2kW•h，
由η=(W有用)/(W总)可得，总共获得的太阳能：W_总=(W电)/(η)=(2kW•h)/(80%)=2.5kW•h，
已知光伏电池有效面积为80m²，则光伏电池每平方米每小时需获得的太阳能：
W′=(W总)/(80)=(2.5kW•h)/(80)=0.03125kW•h=0.03125×3.6×10⁶J=1.125×10⁵J．
答：（1）惯性；重力势；
（2）如果“巴铁”正在以54km/h匀速行驶在笔直的马路上，一辆长2m的小汽车同向以72km/h的速度匀速通过巴铁的“肚子”，需要10s；
（3）巴铁牵引机的功率为9×10⁴W；
（4）光伏电池每平方米每小时需获得的太阳能为1.125×10⁵J．