2011年11月8日，“萤火1号”火星探测器发射升空．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，

Question

2011年11月8日，“萤火1号”火星探测器发射升空．假设探测器在离火星表面高度分别为h₁和h₂的圆轨道上运动时，周期分别为T₁和T₂．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G．仅利用以上数据，可以计算出（　　）

A. 火星的密度和火星表面的重力加速度

B. 火星的质量和火星对“萤火一号”的引力

C. 火星的半径和“萤火一号”的质量

D. 火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

Answer 1

A、由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有：
(GMm)/((R+h1)2)=(m•4π2)/(T21)（R+h₁）；
(GMm)/((R+h2)2)=m(4π2)/(T22)（R+h₂）；，
联立方程可求得火星的质量M和火星的半径R，
根据密度公式得：ρ=(M)/(V)．
在火星表面的物体有(GMm)/(R2)=mg，
可得火星表面的重力加速度g=(GM)/(R2)，所以可得出火星的密度和火星表面的重力加速度，故A正确．
B、从A选项分析知道可以求出火星的质量，由于不知道“萤火一号”的质量，所以不能求出火星对“萤火一号”的引力，故B错误．
C、从A选项分析知道可以求出火星的质半径，不能求出“萤火一号”的质量，故C错误．
D、从A选项分析知道可以求出火星的表面的重力加速度，由于不知道“萤火一号”的质量，所以不能求出火星对“萤火一号”的引力，故D错误．
故选：A．