已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点Q．下面给出了三种情况（如图①，②，③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测

Question

已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点Q．下面给出了三种情况（如图①，②，③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM是否为定值并利用其中一图证明你的结论．

Answer 1

∠BQM为定值．理由：如图①，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC∵BM=CN∴△ABM≌△BCN（SAS）∴∠BAM=∠CBN（全等三角形的对应角相等），∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠CBQ+∠ABQ=∠ABC=60°即∠BQM为定值．图...