无线充电的原理如下图所示：通过插座上的电流转化器，将电能转化为超声波，用电设备上的接收器捕获获超声波，再转化为电能给设备充电．接收器单位面积上接收到的超声波功率与接收

Question

无线充电的原理如下图所示：通过插座上的电流转化器，将电能转化为超声波，用电设备上的接收器捕获获超声波，再转化为电能给设备充电．接收器单位面积上接收到的超声波功率与接收器和电流转化器之间距离s的平方成反比，其将超声波转化为电能的转化效率为η₁．

某电动小车（含接收器）质量为m，其电池将电能转为机械能的效率为η₂．用该装置给其充电：当s=s₀时，经过时间t₀，小车刚好充满电，然后启动小汽车，小汽车经过足够长的距离（电能已耗尽）后进入一个半径为R的竖直放置的圆形轨道的内侧，在最高点时对轨到的压力大小恰为小车重力大小．不计一切摩擦，小车可视为质点，电池在充满电后会自动停止充电，己知重力加速度为g．求：
（1）电动小车在最高点的速度大小v；
（2）电动小车上的接收器接收到的超声波功率P；
（3）要使小车不脱离圆形轨道做完整的圆周运动，充电时间t与距离s应满足什么关系？

Answer 1

（1）在最高点：mg+FN=mv2R，又FN=mg解得：v=2gR（2）设小车在水平轨道上的动能为Ek，从水平轨道到最高点满足机械能守恒，即Ek=mg•2R+12mv2解得：Ek=3mgR又电动小车的电池将电能耗尽，部分转化为小车的机械能，即Ek...