已知某型电子器件寿命X（以小时计）的概率密度函数为：f（x）=100x2，x>1000，x≤100（1）求X的分布函数F（x）．（2）现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取10只，以Y表示

Question

已知某型电子器件寿命X（以小时计）的概率密度函数为：f（x）=

(100)/(x2)，x>100

0，x≤100

（1）求X的分布函数F（x）．
（2）现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取10只，以Y表示寿命大于150小时的器件的只数，求Y的分布律．

Answer 1

（1）因为 当x≤100时，F(x)=

∫

x -∞

0dx=0，当x>100时，F(x)=

∫

100 -∞

0dx+

∫

x 100

(100)/(x2)dx=[-(100)/(x)

]

x 100

=1-(100)/(x)，
故F(x)=

1-(100)/(x)，x>100

0，x≤100.

（2）因为任意一只器件寿命X大于150小时的概率为p=1-F(150)=(2)/(3)，
又各器件损坏与否相互独立，所以Y服从b(10，(2)/(3))，
概率分布律为P{X=k}=

10

k

((2)/(3))k((1)/(3))10-k，k=0，1，2，…，10