如图所示，甲、乙两个完全相同的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，两容器底部用一根吸管相连，开始阀门K关闭，容器底面积均为2×10-2米2，甲盛有深度为0.2米的水，乙中放一底面积为1×10-2

Question

如图所示，甲、乙两个完全相同的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，两容器底部用一根吸管相连，开始阀门K关闭，容器底面积均为2×10^-2米²，甲盛有深度为0.2米的水，乙中放一底面积为1×10^-2米²、高为0.2米的圆柱形木块．
①求甲中水对容器底部的压强p_水．
②若甲中水对容器底部的压强是木块对乙底部压强的2倍，求物块的密度ρ_物
③打开阀门，直到水不再流动，求此过程进入乙容器中水的质量△m_水．

Answer 1

（1）水对容器底的压强p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1.96×10⁴Pa．
（2）根据题意可知：p_木=(1)/(2)p_水=(1)/(2)×1.96×10⁴Pa=9.8×10³Pa．
由于木块是圆柱形放在水平容器底，则p=ρgh得：
物块的密度ρ_木=(p木)/(gh)=(9.8×103Pa)/(9.8N/kg×0.2m)=0.5×10³kg/m³．
（3）甲、乙容器完全相同，甲盛有深度为0.2米的水，若乙容器中没有木块时，水的深度可达0.1m；
由于ρ_木=0.5×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³，则ρ_木=(1)/(2)ρ_水，根据漂浮条件和阿基米德原理可知木块漂浮时浸没的深度为0.1m，所以，当木块在乙容器中甲、乙容器中的水面相平时木块一定时处于漂浮状态；
设甲、乙容器中的水面相平时水的深度为h′，由于木块在乙容器中水上处于漂浮时浸没的深度为0.1m，
则乙中的水的体积为V_乙=S_乙h′-V_浸=S_乙h′-S_木h_浸，
甲乙中的水的体积之和：V_甲+V_乙=V_水，
S_甲h′+S_乙h′-S_木h_浸=S_甲h，
所以h′=(S甲h+S木h浸)/(S甲+S乙)=(2×10-2m2×0.2m+1×10-2m2×0.1m)/(2×10-2m2+2×10-2m2)=0.125m．
由ρ=(m)/(V)得：流入乙容器中的水的质量为m_乙=ρ_水V_乙=ρ_水（S_乙h′-S_木h_浸）=1.0×10³kg/m³×（2×10^-2m²×0.125m-1×10^-2m²×0.1m）=1.5kg．
答：①甲中水对容器底部的压强p_水=1.96×10⁴Pa．
②物块的密度ρ_物=0.5×10³kg/m³．
③过程进入乙容器中水的质量△m_水=1.5kg．