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某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据,如表所示:一次购物量n(件)1≤n≤34≤n≤67≤n≤910≤n≤12n≥13顾客数(人)x1

题目详情
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据,如表所示:
一次购物量n(件)1≤n≤34≤n≤67≤n≤910≤n≤12n≥13
顾客数(人)x18103y
结算时间(分钟/人)0.511.522.5
已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80%.
(Ⅰ)确定x与y的值;
(Ⅱ)若将频率视为概率,求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)依题意得,x+18+10=50×80%,
3+y=50×20%,
解得x=12,y=7.
(Ⅱ)该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,
所以收集的50位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为50的随机样本,将频率视为概率得,
P(X=0.5)=
12
50
=0.24,
P(X=1)=
18
50
=0.36,
P(X=1.5)=
10
50
=0.2,
P(X=2)=
3
50
=0.06,
P(X=2.5)=
7
50
=0.14.
所以X的分布列为
X0.511.522.5
P0.240.360.20.060.14
X的数学期望为EX=0.5×0.24+1×0.36+1.5×0.2+2×0.06+2.5×0.14=1.25.
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