limx趋于0[(1+x)/x]^(2x)的结果

Question

limx趋于0[(1+x)/x]^(2x)的结果

Answer 1

当x-->0,lim [(1+x)/x]^(2x)=e^lim 2x[ln(x+1)-lnx]
根据洛必达ln(x+1)-lnx≈1 (当x-->0)
所以,lim 2x[ln(x+1)-lnx]=lim 2x=0 (当x-->0)
即原式=e^0=1
结果为1