已知如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，D是斜边AB上的一动点，联结CD，线段CD绕点C逆时针旋转90°，点D与点E重合，联结AE，DE，线段DE交边AC于点F．（1）求证：AE=BD；（2）点D在边AB上运动

Question

已知如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，D是斜边AB上的一动点，联结CD，线段CD绕点C逆时针旋转90°，点D与点E重合，联结AE，DE，线段DE交边AC于点F．

（1）求证：AE=BD；
（2）点D在边AB上运动的过程中，△AEF是否可能为等腰三角形？若不能，请说明理由；若可能，请写出此时∠BCD的度数．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AC=BC，∵线段CD绕点C逆时针旋转90°，点D与点E重合，∴CE=CD，∠DCE=90°，∵∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD，∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，...