在等边三角形ABC中,已知∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°,点E在BC上,点F在AC上,BE=CF,联结AE、BF,它们相交于点P.AB、BF的位置有什么关系?为什么?

Question

在等边三角形ABC中,已知∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°,点E在BC上,点F在AC上,BE=CF,联结AE、BF,它们相交于点P.AB、BF的位置有什么关系?为什么?

Answer 1

AE和BF相交,且相交所成的锐角为60°
证明：
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠C=60°
∵AB=BC,BE=CF△ABE≌△BCF
∴∠CBE=∠BAE
∴∠APF=∠BAE+∠ABP=∠ABP+∠CBF=∠ABC=60°