已知非零向量a,b的夹角为60°,且满足|a-2b|=2,则a*b的最大值为

Question

已知非零向量a,b的夹角为60°,且满足|a-2b|=2,则a*b的最大值为

Answer 1

=π/3,且：|a-2b|=2,故：|a-2b|^2=(a-2b)·(a-2b)=|a|^2+4|b|^2-4a·b=4
即：|a|^2+4|b|^2-2|a|*|b|=4,而：|a|^2+4|b|^2≥4|a|*|b|,即：2|a|*|b|≤4
故：|a|*|b|≤2,故：a·b=|a|*|b|*cos=|a|*|b|/2≤1,即：a·b的最大值：1