若数列{an}满足=p（p为正常数，n∈N*），则称{an}为等方比数列．甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列．则甲是乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即非充

Question

若数列{a_n} 满足=p（p为正常数，n∈N^*），则称{a_n} 为等方比数列．甲：数列{a_n} 是等方比数列；乙：数列{a_n} 是等比数列．则甲是乙的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即非充分又非必要条件

Answer 1

充分性：若数列{a_n} 为“等方比数列”，设=p=1
可得数列{a_n} 的各项的绝对值相等，但符号不能确定．
比如：1，1，-1，-1，1，1，-1，-1，…，
就是一个等方比数列，而不是等比数列，故充分性不成立；
必要性：若“数列{a_n} 是等比数列”，设它的公比是q（q≠0）
则=q⇒=q2（正常数），
说明数列{a_n} 为“等方比数列”，故必要性成立．
综上所述，“数列{a_n} 是等方比数列”是“数列{a_n} 是等比数列”的必要非充分条件．
故选B．