已知p：“”，q：“直线x+y=0与圆相切”，则p是q的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件

Question

已知p：“”，q：“直线x+y=0与圆相切”，则p是q的

• A

  充分非必要条件
• B

  必要非充分条件
• C

  充要条件
• D

  既非充分也非必要条件

Answer 1

【分析】当a等于时，把a的值代入圆的方程中，找出圆心坐标和圆的半径，根据点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y=0的距离d，发现d等于圆的半径r，进而得到直线与圆的位置关系是相切；而当直线x+y=0与圆相切时，由圆心坐标和圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心(0，a)到直线x+y=0的距离d，让d等于圆的半径1列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值为两个值，综上，得到p是q的充分非必要条件．

当a=时，圆的方程为：x²+(y-)²=1，
则圆心坐标为(0，)，半径r=1，
所以圆心到直线x+y=0的距离d==1=r，
则直线与圆的位置关系是相切；
而当直线与圆的位置关系相切时，圆心坐标为(0，a)，半径r=1，
则圆心到直线AB的距离d==1，解得a=±，
所以p是q的充分非必要条件．
故选A

【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握必要、充分及充要条件的判断方法，是一道中档题．