极限计算非法替换问题x趋于0时,sin6x+xf(x)/x^3=0,求x趋于0时6+f(x)/x^2这么一道题,解析中说不能将sin6x换为6x后约分得6+f(x)/x^2=0（这么算过程错,答案也是错的）,原因是“无穷小量替

Question

极限计算非法替换问题
x趋于0时,【sin6x+xf(x)】/x^3=0,求x趋于0时【6+f(x)】/x^2 这么一道题,解析中说不能将sin6x换为6x后约分得【6+f(x)】/x^2=0（这么算过程错,答案也是错的）,原因是“无穷小量替换不在因子位置,属非法替换” 我还有在别的地方看到过这么一句话“无穷小量替换一般针对乘除不针对加减”

Answer 1

首先orz @Sketch 先解释下第二句话 当lim a'/a = 1时,a'称为a的等价无穷小,记作a~a' 那么lim a/b = lim a/a' * a'/b' * b'/b = lim a'/b' 而对于加减法 则没有这样的用法 比如sinx~x 但是(x-sinx)~x^3/6 所以在加减法中要慎用..(最好将整个加减号附近的式子看作一个函数找等价无穷小)