儿童练习游泳时穿的一种“救生衣”实质是将泡沫塑料包在背心上，使用时，穿上这种“救生衣”泡沫塑料位于人的胸部，为了确保儿童的安全，必须使人的头部露出水面，儿童体重约300牛

Question

儿童练习游泳时穿的一种“救生衣”实质是将泡沫塑料包在背心上，使用时，穿上这种“救生衣”泡沫塑料位于人的胸部，为了确保儿童的安全，必须使人的头部露出水面，儿童体重约300牛，人的密度约为1.06×10³kg/m³，人的头部约占人体总体积的十分之一，泡沫塑料的密度约为10kg/m³，求：
（ 1 ）此儿童的体积大约是多少？
（ 2 ）此儿童仅头部露出水面时受到多大的浮力？
（ 3 ）此儿童使用的“救生衣”的最小体积为多大才能保证儿童的安全？

Answer 1

（1）根据密度定义式ρ＝(m)/(V)和G=mg，得到
G_人=m_人g=ρ_人V_人g
故V_人=(G人)/(ρ人g)＝(300)/(1.06×103×9.8)≈2.89×10−2m3
即此儿童的体积大约是2.89×10^-2m³．
（2）人浸入水中的体积为
V_排=V_人-(1)/(10)V_人=(9)/(10)V_人=0.9×2.89×10^-2m³=2.6×10^-2m³
F_浮=ρ水gV排＝1×103×10×2.6×10−2＝260N
即此儿童仅头部露出水面时受到20N的浮力．
（3）F_浮’=G_总
F_浮+ρ_水gV=G_人gV
V=(G人−F浮)/((ρ水−ρ泡)g)＝(300N−260N)/((1.0×103−10)×10)≈4×10^-3m³
即此儿童使用的“救生衣”的最小体积为4×10^-3m³才能保证儿童的安全．