把210个零件分装在几个盒子里,要使每个零件数相等,有几种装法?

Question

把210个零件分装在几个盒子里,要使每个零件数相等,有几种装法?

Answer 1

将210分解质因数,210=2×3×5×7.
那么,有以下的分装方法：
1）取1个质因数,有4种.
分2盒,每盒105个；分3盒,每盒70个；分5盒,每盒42个；分7盒,每盒30个；
2）取2个质因数,有6种.
分6盒,每盒35个；分10盒,每盒21个；分14盒,每盒15个；分15盒,每盒14个；
分21盒,每盒10个；分35盒,每盒6个；
3）取3个质因数,有4种.
分30盒,每盒7个；分42盒,每盒5个；分70盒,每盒3个；分105盒,每盒2个；
4）全取或不取,有2种（比较无赖的算法）
分1盒,每盒210个；分210盒,每盒1个.
所以,一共有14种分法,如果包括无赖的2种,则是16种.