德国亚琛工业大学的科研人员成功开发了一种更先进的磁动力电梯升降机，满足上千米摩天大楼中电梯升降的要求．如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面内有两根很长的平行

Question

德国亚琛工业大学的科研人员成功开发了一种更先进的磁动力电梯升降机，满足上千米摩天大楼中电梯升降的要求．如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，B₁=B₂=1T，电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为m=5×10³kg，所受阻力大小为F_f=500N，金属框垂直轨道的边长为L_cd=2m，两磁场的宽度均与金属框的边长L_ac相同，金属框整个回路的电阻为R=1.0×10^-3Ω，问：

（1）假如两磁场始终竖直向上做匀速运动．设计要求电梯以v₁=10m/s的速度向上匀速运动，那么，磁场向上运动的速度v₀应该为多大？
（2）假如t=0时两磁场由静止开始向上做匀加速运动，加速度大小为a=1.5m/s²，电梯可近似认为过一小段时间后也由静止开始向上做匀加速运动，t=5s末电梯的速度多大？电梯运动的时间内金属框中消耗的电功率多大？从电梯开始运动到t=5s末时间内外界提供给系统的总能量为多大？

Answer 1

（1）电梯向上匀速运动时，框中感应电流大小为I=(2B1Lcd(v0-v1))/(R)
金属框所受安培力F=2B₁IL_cd
安培力大小与重力和阻力之和相等，所以F=mg+F_f
即(4B12Lcd2(v0-v1))/(R)=mg+Ff
得：v₀=13.2m/s
（2）电梯向上匀加速运动时，金属框中感应电流大小为  I=(2B1Lcd(v2-v1))/(R)
金属框所受安培力F=2B₁IL_cd
由牛顿定律得：F-mg-F_f=ma
 即   (4B12Lcd2(at-v1))/(R)-mg-Ff=ma   
解得：v₁=3.9m/s
金属框中感应电流为：I=I=(2B1Lcd(at-v1))/(R)=1.44×10⁴A
A金属框中的电功率为：P₁=I²R=2.07×10⁵W
电梯上升高度为：h=(v12)/(2a)=5.07m
上升时间为：t′=(v1)/(a)=2.6s
外界提供的总能量为E=mgh+F_fh+(1)/(2)mv₁²+P₁t′=8.3×10⁵J
答：
（1）v₀=13.2m/s
（2）5s末速度为：3.9m/s
金属框中的电功率为：2.07×10⁵W
外界提供的总能量为：8.3×10⁵J