甲、乙等五名学生随机选学一门A、B、C、D四个不同的选修科目，每个科目至少有一名学生参与．（1）求甲、乙两人没有选择同一选修科目的概率；（2）设随机变量x为这五名学生中参加A科

Question

甲、乙等五名学生随机选学一门A、B、C、D四个不同的选修科目，每个科目至少有一名学生参与．
（1）求甲、乙两人没有选择同一选修科目的概率；
（2）设随机变量x为这五名学生中参加A科目的人数，求x的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）每个科目至少有一名学生参与的方案共有

C

2 5

A

4

4

=240种，
甲乙两人没有选择同一科目的可能方案有

C

1 4

C

1

3

C

1

2

A

3 3

=144种，
∴甲、乙两人没有选择同一选修科目的概率p=(144)/(240)=0.6，
（2）由题设知X=1，2，
P（X=1）=(3)/(4)，P（X=2）=(1)/(4)，
∴X的分布列为：

X	1	2
P	(3)/(4)	(1)/(4)

∴EX=1×(3)/(4)+2×(1)/(4)=(5)/(4)．