从2003年开始，我国就通过实行高校自主招生探索人才选拔制度改革，允许部分高校拿出一定比例的招生名额，选拔哪些有特殊才能的学生．某学生参加一个高校的自主招生考试，考试分笔试

Question

从2003年开始，我国就通过实行高校自主招生探索人才选拔制度改革，允许部分高校拿出一定比例的招生名额，选拔哪些有特殊才能的学生．某学生参加一个高校的自主招生考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A，B两个题目，该学生答对A，B两题的概率分别为(1)/(2)，(1)/(3)，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对两个问题的概率均为(1)/(2)，至少答对一题即可被录取．（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相对独立的）．
（I）求该学生被学校录取的概率；
（II）设该学生答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（I）由题意记”答对A，B，甲，乙各题分别为事件A，B，C，D，
则P（A）=(1)/(2)，P（B）=(1)/(3)，P（C）=P（D）=(1)/(2)，
由题意及事件之间为独立事件，故该学生被公司聘用的概率为：P（A•B）[1-P（

.

C

）P（

.

D

）]=(1)/(2)×(1)/(3)×（1-(1)/(2)×(1)/(2) ）=(1)/(8)；
（II）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=P（

.

A

.

B

）=(1)/(2)×(2)/(3)=(1)/(3)，
P（ξ=1）=P（

.

A

.

B

B+A

.

B

）=(1)/(2)×(1)/(3)+(1)/(2)×(2)/(3)=(1)/(2)，
P（ξ=2）=P（AB）P（

.

C

.

D

）=(1)/(2)×(1)/(3)×(1)/(2)×(1)/(2)=(1)/(24)，
P（ξ=3）=P（AB）P（C

.

D

+

.

C

D）=(1)/(2)×(1)/(3)×2×((1)/(2))2=(1)/(12)，
P（ξ=4）=P（AB）P（CD）=(1)/(2)×(1)/(3)×(1)/(2)×(1)/(2)=(1)/(24)，
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4
P	(1)/(3)	(1)/(2)	(1)/(24)	(1)/(12)	(1)/(24)

∴Eξ=0×(1)/(3)+1×(1)/(2)+2×(1)/(24)+3×(1)/(12)+4×(1)/(24)=1