怎么判断二次函数抛物线a+b+c=0/＞0/＜0··之类的题目?大家最好能给我哥抛物线的图，分我加了~

Question

怎么判断二次函数抛物线a+b+c=0/＞0/＜0··之类的题目?
大家最好能给我哥抛物线的图，分我加了~

Answer 1

轴对称
1.二次函数图像是轴对称图形.对称轴为直线x = h 或者x=-b/2a
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P.
特别地,当h=0时,二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）
a,b同号,对称轴在y轴左侧
b=0,对称轴是y轴
a,b异号,对称轴在y轴右侧
顶点
2.二次函数图像有一个顶点P,坐标为P ( h,k )
当h=0时,P在y轴上；当k=0时,P在x轴上.
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a
开口
3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小.
当a＞0时,二次函数图像向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口.
|a|越大,则二次函数图像的开口越小.
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.
当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时
（即ab＜ 0 ）,对称轴在y轴右.
事实上,b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的
斜率k的值.可通过对二次函数求导得到.
决定二次函数图像与y轴交点的因素
5.常数项c决定二次函数图像与y轴交点.
二次函数图像与y轴交于（0,C）
注意：顶点坐标为（h,k) 与y轴交于（0,C)
二次函数图像与x轴交点个数
6.二次函数图像与x轴交点个数
a0或a>0;k0 且X≥(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≤（X1+X2）/2时Y随X
的增大而减小
此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连
用）.
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式.两交点X值就是相应X1 X2值.