某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）

Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可多销售2件．
（1）若现在设每件衬衫降价x元，平均每天盈利为y元．求出y与x之间的函数关系式．
（2）当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多？此时，与降价前比较，每天销售这种商品可多获利多少元？
（3）若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

Answer 1

（1）y=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800；
（2）y=-2x²+60x+800
=-2（x-15）²+1250，
∵a=-2，
∴当x=15时，y有最大值1250，
即当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多，此时，与降价前比较，每天销售这种商品可多获利=450元；
（3）当y=1200时，
则-2（x-15）²+1250=1200，解得x₁=20，x₂=10，
所以商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价10元或20元．