甲、乙、丙3名运动员囊获了全部比赛的前三名,他们的总分分别是8、7和17分,甲得了一个第一名.已知：第一名的得分大于第二、第三名得分之和,各个项目比赛总分相等.问：比赛共有几个项目

Question

甲、乙、丙3名运动员囊获了全部比赛的前三名,他们的总分分别是8、7和17分,甲得了一个第一名.已知：第一名的得分大于第二、第三名得分之和,各个项目比赛总分相等.问：比赛共有几个项目?三人在各个项目中各得几分?

Answer 1

总分8+7+17=32,32＝2×16＝4×8＝1×32
当只有一个项目时,甲得8分是第一,显然不对.
当有2个项目时,每个项目前三名总分为16,每个人得两个奖,甲得了一个第一,所以8分中有一个第一,而总分为16,第一名得分小于8,所以不能满足第一名的得分大于第二、第三名得分之和这一条,所以排除!
当有4个项目时,总分为8,也就是得1,2,3名共8分,现在甲有一个第一,所以剩下三项不可能有第二名,如果有一个第二名,那么他的总分肯定大于8.因此他得了个第一,3个第三.
而分析：8＝6＋2＝5＋3＝4＋4
从第一名的得分大于第二、第三名得分之和可知：
第一名只能是6分,或者5分,而如果是6分的话,那么第二和第三分数一样没有意义,所以第二得分是5
那么第一是5分,第二是2分,第三是1分
甲得了一个第一,三个第三
乙得了三个第二,1个第三
丙得了3个第一,一个第二
一共4项
甲＝5＋1＋1＋1
乙＝2＋2＋2＋1
丙＝5+5+5+2