早教吧作业答案频道 -->数学-->
设x^y=y^x,则y'=?当然不会是自己想的题，书上的答案是(y²-xylny)/(x²-xylnx)
题目详情
设x^y=y^x,则y'=?
当然不会是自己想的题，书上的答案是 (y²-xylny)/(x²-xylnx)
当然不会是自己想的题，书上的答案是 (y²-xylny)/(x²-xylnx)
▼优质解答
答案和解析
x^y=y^x
两边取自然对数
y*lnx=x*lny
两边对x求导
y'*lnx+y*(1/x)=x'*lny+x*(1/y)*y'
y*(1/x)-x'*lny=[(x/y)-lnx]y'
(y/x)-lny=[(x/y)-lnx]'y'
y'=[(y/x)-lny]/[(x/y)-lnx]
分子分母同时乘上xy得
y'=(y²-xylny)/(x²-xylnx)
两边取自然对数
y*lnx=x*lny
两边对x求导
y'*lnx+y*(1/x)=x'*lny+x*(1/y)*y'
y*(1/x)-x'*lny=[(x/y)-lnx]y'
(y/x)-lny=[(x/y)-lnx]'y'
y'=[(y/x)-lny]/[(x/y)-lnx]
分子分母同时乘上xy得
y'=(y²-xylny)/(x²-xylnx)
看了 设x^y=y^x,则y'=?...的网友还看了以下：