结果总是9的数学问题原因?随意写一串数字例如1098547566然后把这串数字倒一下变成6657458901用新数字串减去以前的数字串得出6657458901-1098547566=5558911335然后将得出的结果各个数字相加5+5+5+8+9+1

Question

结果总是9的数学问题原因?
随意写一串数字
例如1098547566
然后把这串数字倒一下变成
6657458901
用新数字串减去以前的数字串得出
6657458901-1098547566=5558911335
然后将得出的结果各个数字相加
5+5+5+8+9+1+1+3+3+5=45
然后再4+5=9 不管初始写的是什么 按照这样的过程 最终得出的结果必定是9
请说明原因?

Answer 1

首先这个结论并不正确,如111111111
除去倒序列是其本身的情况,结论正确,因为：
a1a2...an - an...a2a1=(10^n-1)*(a1 - an) + (10^(n-1)-1)*(a2- a_(n-1))+...
注意对任意n有10^n-1是9的倍数,所以上述差为9的倍数.而9的倍数的一个特点就是各位数字相加,再把结果的各位数字相加,不断重复最终结果为9.