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从1~30中任取2个不重复的数,这两个数的和恰好是4的倍数,这样的取法共有多少种?
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从1~30中任取2个不重复的数,这两个数的和恰好是4的倍数,这样的取法共有多少种?
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答案和解析
把它分成四组:能倍四整除的,有七个;除以四余一的,有八个;除以四余二的,有八个;除以四余三的.明显第一组或第三组之内的任两个数之和是四的倍数:共有7*6/2+8*7/2=49个;第二组任一个和第四组的任一个之和也是四的倍数:有8*7=56个;合计49+56=105个;
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