解三元一次方程1、2分之x+y=4分之y+z=3分之z+xx+y+z=272、y+z-3x=3z+x-3y=5x+y-3z=6用加减消元法.要详细过程

Question

解三元一次方程
1、2分之x+y=4分之y+z=3分之z+x
x+y+z=27
2、y+z-3x=3
z+x-3y=5
x+y-3z=6
用加减消元法.要详细过程

Answer 1

1,设2分之x+y=4分之y+z=3分之z+x =k(1)
x+y+z=27 (2)
由（1）得：x+y=2k
y+z=4k
z+x=3k
所以2(x+y+z)=2k+4l+3k=9k (3)
把（2）代入（3）得：k=6 (4)
把（4）代入x+y=2k得：x+y=12 y+z=4k=24 z+x=3k=18(5）
把（5）代入（2）得：z=15 x=3 y= 9
所以原方程组的解是：x=3
y=9
z=15
2,y+z-3x=3 (1)
z+x-3y=5 (2)
x+y-3z=6 （3）
（1）+（2）+（3）
2x+2y+2z-3x-3y-3z=14
x+y+z=-14 (4)
(4)-(1)
4x=-17
x=-17/4
(4)-(2)
4y=-19
y=-19/4
(4)-(3)
z=-5
所以原方程组的解是：
x=-17/4
y=-19/4
z=-5