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难题尽快解答PAB,PCD是圆O的两条割线AB是直径,AC平行OD若PA/PC=5/6求AB/AD的值
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难题 尽快解答
PAB ,PCD是圆O的两条割线 AB是直径 ,AC平行OD 若PA/PC=5/6求AB/AD的值
PAB ,PCD是圆O的两条割线 AB是直径 ,AC平行OD 若PA/PC=5/6求AB/AD的值
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答案和解析
AB/AD=5/4
假设圆O的半径是r
1) 由AC//OD可知∠BOD=∠BAC => 弧BD=(1/2)弧BDC=(1/2)(弧BD+弧DC) => 弧BD=弧DC => BD=DC
2) 由AC//OD可知 CD/AO=PC/PA => CD=(6/5)r.根据1)知BD=(6/5)r
3) 在直接△ABD中利用勾股定理：AB^2=AD^2+BD^2 得AD=(8/5)r
故AB/AD=(2r)/((8/5)r)=5/4
假设圆O的半径是r
1) 由AC//OD可知∠BOD=∠BAC => 弧BD=(1/2)弧BDC=(1/2)(弧BD+弧DC) => 弧BD=弧DC => BD=DC
2) 由AC//OD可知 CD/AO=PC/PA => CD=(6/5)r.根据1)知BD=(6/5)r
3) 在直接△ABD中利用勾股定理：AB^2=AD^2+BD^2 得AD=(8/5)r
故AB/AD=(2r)/((8/5)r)=5/4
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