如图，PAB、PCD为圆O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD=．

Question

如图，PAB、PCD为圆O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD=___．

Answer 1

设PC=x，则根据割线定理得PA×PB=PC×PD，即
5（5+7）=x（x+11），解之得x=4（舍去-15）
∴PC=4，PD=15
∵四边形ABDC是圆内接四边形
∴∠B=∠ACP，∠D=∠CAP，可得△PAC∽△PDB
∴(AC)/(DB)=(AP)/(DP)，即(2)/(BD)=(5)/(15)，可得BD=6
故答案为：6．