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一道几何定比定点证明题已知在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且BG/GC=DH/HC=2,求证:EG,FH,AC相交于一点.请注明完整的证明过程,我想了快1个小时了,
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一道几何定比定点证明题
已知在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且BG/GC=DH/HC=2,求证:EG,FH,AC相交于一点.
请注明完整的证明过程,我想了快1个小时了,
已知在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且BG/GC=DH/HC=2,求证:EG,FH,AC相交于一点.
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答案和解析
EF//BD//GH
点EFGH在同一平面上
设AC与平面EFGH交于O,
则O 属于平面EFGH,ACFH,ACEG
FH为平面EFGH,ACFH的交线,
故O在直线FH上
同理O在直线EG上
故EG,FH,AC相交于点O
点EFGH在同一平面上
设AC与平面EFGH交于O,
则O 属于平面EFGH,ACFH,ACEG
FH为平面EFGH,ACFH的交线,
故O在直线FH上
同理O在直线EG上
故EG,FH,AC相交于点O
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