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过点P(4,0)作圆X²+Y²=4的割线,交圆于AB两点,则弦AB中点的轨迹方程
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过点P(4,0)作圆X²+Y²=4的割线,交圆于AB两点,则弦AB中点的轨迹方程
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答案和解析
y-0=k(x-4)
代入
(1+k²)x²-8k²x+16k²-4=0
则中点横坐标是x=(x1+x2)/2=4k²/(1+k²)
y=k(x-4)=-4k/(1+k²)
x/y==-k
代入y=k(x-4)
y=(-x/y)(x-4)
x²-4xy+y²=0
然后用△>=0算出k范围,即x范围即可
有点麻烦,自己算吧
代入
(1+k²)x²-8k²x+16k²-4=0
则中点横坐标是x=(x1+x2)/2=4k²/(1+k²)
y=k(x-4)=-4k/(1+k²)
x/y==-k
代入y=k(x-4)
y=(-x/y)(x-4)
x²-4xy+y²=0
然后用△>=0算出k范围,即x范围即可
有点麻烦,自己算吧
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