已知直线PA切⊙O于点A，PBM是⊙O的一条割线，如图所示有∠P=∠BAC，若PA=47，BM=9，BC=5，则AB=．

Question

已知直线PA切⊙O于点A，PBM是⊙O的一条割线，如图所示有∠P=∠BAC，若PA= 4

7

，BM=9，BC=5，则AB=______．

Answer 1

∵PA为⊙O的切线，PBC是过点O的割线，
∴PA ² =PB?PM，即PA ² =PB?（PB+BM），
又∵PA= 4

7

，BM=9，∴（ 4

7

） ² =PB?（PB+9），
∴PB=7，
又∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAB=∠ACB，
又有∠P=∠BAC，
∴△PAB ∽ △ACB，
∴ (AB)/(BC) =(PB)/(AB) ，∴AB=

PB?BC

=

7×5

=

35

故答案为：

35

．