N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示（图中只画出了六个圆筒，作为示意）．各筒和靶相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端．整

Question

N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示（图中只画出了六个圆筒，作为示意）．各筒和靶相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端．整个装置放在高真空容器中．圆筒的两底面中心开有小孔．现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）．缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计．已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v₀，且此时第一、二两个圆筒间的电势差Φ₁一Φ₂=-U．为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量．

Answer 1

粒子在圆筒内做匀速直线运动，当运动的时间等于交流电变化周期的一半时，即为一直处于加速状态，则有：t=(T)/(2)=(1)/(2f)
进入第n个圆筒的速度为v_n，由动能定理：（n-1）Uq=(1)/(2)

mv

2 n

−(1)/(2)

mv

2 0

l_n=v_nt
解得：ln＝(1)/(2f)√((2(n−1)qU+v20)/(m))
由动能定理得，最终达到靶子上的能量为：Ek＝(1)/(2)

mv

2 0

+nqU
答：各个圆筒的长度应满足：ln＝(1)/(2f)√((2(n−1)qU+v20)/(m))；
在这种情况下打到靶上的离子的能量为(1)/(2)

mv

2 0

+nqU